Nous proposons une sélection d’exercices sur le déterminant de Vandermonde et ses application. En effet, ces exercices sont destinés aux étudiants de première année universitaire et classes préparatoires. Nous avons déjà dédié une page de ce site qui étudie tous les types de déterminants des matrices carrées. Sélection d’exercices sur le déterminant de Vandermonde Exercice … Lire plus
On propose des exercices corrigés sur le calcul matriciel. En effet, les exercices corrigés sur les matrices sont à la fois pratiques et théoriques. Exercices corrigés sur le calcul matriciel Il est important de savoir faire le produit de deux matrices, calculer l’exponentielle d’une matrice et montrer qu’une matrice est inversible. Cela vous aidera, par … Lire plus
Découvrez une série complète d’exercices corrigés sur les développements limités, conçus pour affiner votre intuition quant au comportement local des fonctions. Perfectionnez vos compétences en manipulation des séries de Taylor et gagnez en confiance pour aborder avec succès des situations réelles en analyse mathématique. Préparez-vous à maîtriser cette puissante méthode d’approximation mathématique pour calcul des … Lire plus
Les fonctions uniformément continues sont un concept fondamental en analyse mathématique, particulièrement dans l’étude des propriétés des fonctions réelles. Dans cet article, nous plongerons dans les subtilités de ces fonctions et explorerons leurs caractéristiques clés ainsi que leur importance dans divers domaines mathématiques. Classe des fonctions uniformément continues L’idée de continuité joue un rôle central … Lire plus
Les bornes supérieure et inférieure sont des concepts fondamentaux en mathématiques, jouant un rôle crucial dans l’analyse réelle et la théorie des ensembles. Dans cet article, nous explorerons en profondeur les bornes supérieure et inférieure, en introduisant les définitions essentielles et en présentant des exercices corrigés pour illustrer leur application concrète. Autour des Bornes Supérieure … Lire plus
À travers une série d’exercices exercices sur les anneaux et corps, cet article vous guidera dans l’univers complexe des anneaux et corps, des structures mathématiques essentielles. Ces exercices soigneusement conçus vous permettront de consolider vos connaissances, de perfectionner vos compétences et d’appréhender les subtilités de ces domaines. Que vous soyez étudiant, enseignant ou passionné de … Lire plus
Le programme d’analyse II pour l’université est l’analyse du semestre 2. Ce cours est vraiment très important et il contient trois bons chapitres à suivre. En effet, le premier chapitre est consacré aux intégrales au sens de Riemann. Le deuxième chapitre est consacré aux intégrales généralisées. Le dernier chapitre sur les équations différentielles linéaires. Intégrales … Lire plus
Des exercices corrigés sur les espaces normés de dimension finie sont proposés. Ces espaces interviennent en calcul différentiel (fonctions de plusieurs variables). En mettant l’accent sur l’équivalence des normes, ouvertes et compactes. Exercices sur les espaces normés de dimension finie Exercice: Soit $\mathbb{R}^n$ muni de la norme $|\cdot|_2$. La boule fermée de centre $a\in\mathbb{R}^n$ est … Lire plus
On propose un exercice corrigé sur le laplacien en coordonnées polaires. C’est une bonne application du calcul différentiel. D’autre part, on donne une étude de l’opérateur de Laplace pour une classe de fonctions homogènes. Exercice: Soient $U=\mathbb{R}^2\backslash\{(0,0)\}$ et $f\in \mathcal{C}^2(U,\mathbb{R})$. Le laplacian de $f$ est par définition\begin{align*}\Delta f=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}.\end{align*} On définit \begin{align*}F:]0,+\infty[\times … Lire plus
On propose des exercices corrigés sur les espaces préhilbertiens et euclidiens. Des matrices orthogonales et endomorphismes symétriques sont aussi utiliser dans cet article. Exercices d’apprentissage sur les espaces préhilbertiens Exercice 1: Soient $E_1,E_2,\cdots,E_n$ des sous-espaces vectoriels orthonormés deux à deux d’un espace préhilbertien $(E,\|\cdot\|)$. Montrer que la somme $E_1+E_2+\cdots+E_n$ est directe. Solution: Soit $(x_1,x_2,\cdots,x_n)\in E_1\times … Lire plus